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施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化。

线性无关向量组未必是正交向量组,但正交向量组又是重要的,因此现在就有一个问题:能否从一个线性无关向量组

呢?回答是肯定的,通过施密特正交化方法就可以实现。下面就来介绍这个方法,由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,所以,上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组,我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。设向量组

上述所说明的利用线性无关向量组,构造出一个标准正交向量组的方法,就是施密特正交化方法。

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施密特正交化括号里算法:如果施密特正交化中单位化中双括号里是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加。如果指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加。

施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧, 如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了。

而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了。

施密特正交化,是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,
更多精彩尽在这里,详情点击:https://debzdesignz.com/,勒沃库森队β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化。

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这些基对于数学来讲都是等价的,但是在实际应用中,我们更喜欢正交基(比如机器学习里面,第一步往往都是正交化,这样可以简化计算):

在二维平面中,有两个线性无关不垂直的向量,很显然这是一组基,但不是正交基:

如下操作可以得到正交基,也就是将两个向量正交化(为了方便观看,下图把网格去掉了):

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几何意义就是把一堆歪歪斜斜的基向量给掰直成标准正交基,强迫症患者应该很好理解。

通过图来观察,每一次操作减去已找正交基上的投影分量,保证是相互正交的。这就是Gram-Schmidt寻求正交基的方法,很容易推广到n个向量。

利用了Gram-Schmidt方法找到了正交基向量,回顾步骤,a仅有q1分量,b有q1分量和q2分量,c具有q1,q2和q3三种分量,用矩阵表示,

在实际场景中,我们愿意选取正交向量作为基,即本身A就是正交矩阵,比如傅里叶变换。

泻药。 方便说明我以欧式空间为例子来说明这个问题。 我们知道,对于一个平面上的两个向量,只需要以一个向量a1为基准,去除另一个向量a2在该向量上的投影,剩下的向量a2就与a1正交。

类似地,对于三维欧式空间,我们可以类似地去除掉a3与基准平面平行的向量,剩下的向量就与a1,a2张成的平面正交。

gram-schmit正交化的想法与上述过程完全类似。以一个向量为基准,得到第二个向量正交于第一个向量的部分;再得到第三个向量与第一、第二个向量都正交的部分;………如此不断做下去,就得到了一组正交的向量。

就是就是就是把向量的那些不正交的分量减了去,就是施密特正交化。我不太会说,希望可以意会。

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线性代数中最头疼的公式恐怕就是施密特正交化了。但其实搞清楚它的几何原理之后公式的记忆就简单多了,数学重在理解!给定一组基α1,α2,…,αn\alpha_1,\alpha_2,…,\alpha…博文来自:newworld123made的博客

不管谷歌还是百度,这个关键词搜出来的内容都太学术了,废了点功夫才搞懂这东西有什么用。下面用人话解释一下。结论:  任意给定两个向量V1 V2,就可以两个向量组成的平面为基准,构建三个正交基a b c首…博文来自:zwlstc的博客

前言:施密特正交化在以前学习线性代数时就学习过,但是2年过去了,完全忘记了,这段时间在看px4的源码,里面有使用到,所以再一次去学习了一下。现在记录下来。方便以后查看一.基础知识准备首先要先知道向量组…博文来自:zouxu634866的博客

正交化(Orthogonalization)机器学习中可以调整的参数非常多,比如电视机上的按钮,有调整图像高度的旋钮,调整宽度的旋钮,以及调亮度,对比度等各种旋钮,互不影响。在旋每一个旋钮时,你都清楚…博文来自:TianHongZXY的博客

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转载自:这是关于正交性最后一讲,已经知道正交空间,比如行空间和零空间,今天主要看正…博文来自:stranger_man的博客

正交化如图所示,右侧开车的例子,如果你用一个控制变量来控制角度,另外一个控制变量来控制速度,那么你可以很容易的开好这个车。如果你有一个控制变量既可以控制角度,也可以控制速度,虽然也可以开好这个车,但相…博文来自:Einstellung的博客

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